Giả sử hàm số y =f(x)liên tục, nhận giá trị dương trên $(0 ;+\infty)$và thỏa mãn $f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}$ , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x$ bằng
 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Nếu $\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549$ thì giá trị của k là:
 

 Tập hợp giá trị của m sao cho $\mathop \smallint \nolimits_0^m \left( {2x - 4} \right)dx = 5$ là

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=\sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x =1; x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x =1 ; x = 8 là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { – \pi ;\pi } \right]$, thỏa mãn $\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Giá trị tích phân $I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x}$ bằng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 3x + 3\,\,\,{\rm{khi }}x < \frac{1}{2}\\ x + 4\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)}\cos x\text{d}x$.

Biết rằng $I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{{{\ln }^2}x + \ln x}}{{{{\left( {\ln x + x + 1} \right)}^3}}}{\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{a{e^2} + be - 12}}{{8{{(e + 2)}^2}}}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b - a bằng

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Giá trị tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x$  là
 

Cho hàm số $f(x) \neq 0$ thỏa mãn điều kiện $f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}$. Biết tổng $f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 

Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]$ với. Tính giá trị $I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$?

Biết tích phân$\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x+1}+\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a+b \sqrt{3}}{9} \text { với } a, b$ là các số thực. Tính tổng T=a+b

Cho $\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a$. Tìm $a$

Nếu $\begin{equation} \int_{-1}^{4}[5 f(x)-3] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{-1}^{4} f x \mathrm{~d} x \text { bằng } \end{equation}$

Tính  tích phân sau $C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx$

Giá trị của tích phân $I=\int_{e}^{e^{2}}\left(\frac{1+x+x^{2}}{x}\right) d x=a$ . Biểu thức P=a-1 có giá trị là

Tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(x^{3}+2 x\right) \cos x+x \cos ^{2} x}{\cos x} d x$ có giá trị là:

Đổi biến x = 2sint tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ trở thành: