Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \sqrt{4 x+1} \mathrm{d} x$

Tính tích phân sau $A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx$

Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$ thì $\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( {\sqrt {{x^2} + 5} – x} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 3.$ Tính $\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1$. Khi đó giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx$ là:

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

Cho $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|$ trên tập $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$. Tính tổng $f\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -3 \right)$.

Giả sử $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b$. Khi đó giá trị a + 2b là

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và $\mathop \smallint \nolimits_0^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx=3$. Tính tích phân hàm: $\mathop \smallint \nolimits_0^2 G\left( x \right)f\left( x \right)dx$

Tính tích phân $I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x$
 

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x$ có giá trị là

Tích phân $I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x$ có giá trị là 

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường$x=0, x=\pi, y=0 \text { và } y=-\sin x.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $f(2)=-\frac{2}{9}$và $f^{\prime}(x)=2 x[f(x)]^{2}, \forall x \in \mathbb{R}$ Giá trị của f(1) bằng 

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho $\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5$ và $\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19$ Giá trị của k là:
 

Tính tích phân $\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}$được kết quả là $I=a \ln 3+b \ln 5$. Giá trị của $a^{2}+a b+3 b^{2}$ là:

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{6}} {\sin ^3}x.\cos \;xdx$ bằng:

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{4}$ Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6$. Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx$ là