Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0}\\ {{x^2} + x + 2}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0} \end{array}} \right.$. Biết tích phân $\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)\;{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b} + \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{c}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị a + b + c bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x$ có giá trị là:

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x − x² và đường thẳng x + y = 2 là:

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;3} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3$. Tính $\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx$?

 Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn $f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng?

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x$.

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx\; = \; - 3$. Tính $\mathop \smallint \nolimits_2^4 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx$

Giá trị của tích phân $I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}$ là

Cho $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]dx$ bằng

Nếu $\int_{0}^{1}[3 f(x)+x] \mathrm{d} x=2 \text{ thì } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ${\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=\sqrt{2 x} ; y=2 x-2$ và trục hoành. Tính diện tích của (H ) .

Biết $I=\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}-5} \mathrm{d} x=a+b \ln 2 \text { vói } a, b$ là số nguyên. Giá trị của S=a+b là:

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả $f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.$tích phân $\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx$ bằng

$\displaystyle  \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx}$ bằng

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \left( {2x + 3} \right).\sin \;4xdx$

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?