Cho giá trị của tích phân \(a=2, b=-3 ,I_{1}=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+2 x}{x+1} d x=a, I_{2}=\int_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x=b\) Giá trị của biểu thức là P=a-b là:

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số\(y=\left|x^{2}-1\right|, y=|x|+5\) . Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn \(f(4-x)=f(x), \forall x \in[1 ; 3]\)và \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=-2\) . Giá trị \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng\(K\,\, và\,\, a, b, c \in K\) Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính tích phân sau: \(A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}\)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x\) có giá trị là

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{3} \frac{x-3}{3 \cdot \sqrt{x+1}+x+3} d x\) là

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2\) thì \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f(x)>0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:\(g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)\). Tính \(\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x\)

Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right){\rm{d}}x} = 2\) thì m có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10\) và 2f(1) – f(0) = 2. Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx\)

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{3}+2 x+1\), trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\)và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và \(\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1\). Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \)

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn \([-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2\). Kết quả \(I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x\) bằng?
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f(\left| {4x – 1} \right|){\rm{d}}x} \)

Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng