Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn $f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}$Biết $\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}$ . Tính giá trị của P=a+b.

Cho $f\left( x \right), g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} ;\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tích phân $I=\int_{-1}^{0}\left(x^{3}+a x+2\right) d x$ có giá trị là:

Cho f(x) liên tục trên [0;5] thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_0^5 f\left( x \right)dx = 5,\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = 1$, khi đó giá trị của $P = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_3^5 f\left( x \right)dx$ là:

Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx}$ bằng cách đặt $u = {x^2} – 1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [ 0;1] . Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1$ với $\forall x \in[0 ; 1]$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Biết $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, xác định, liên tục trên $\left[ { – 1;1} \right]$ và $\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Tính $\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Nếu $\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5$ thì $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx$.

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1$. Khi đó giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx$ là:

Giả sử $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b$. Khi đó giá trị a + 2b là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f(1)=2, f(x) \neq 0, \forall x>0 \text { và }\left(x^{2}+1\right)^{2} f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}\left(x^{2}-1\right)$
 với mọi x > 0 . Giá trị của f (2) bằng 

Giả sử là hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng  K. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x), y=0, x=1 \text { và } x=2$. Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$

Tính $\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}$

Tính tích phân $I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}$