Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx\) bằng

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\) bằng:

Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabaGa % aGymaaqaaiaaikdaa0Gaey4kIipakiaaykW7caqGKbGaamiEaaaa!4225! I = \int\limits_1^2 {x{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}\)

Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]\) với. Tính giá trị \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x \mathrm{e}^{x}, y=0\) , x = 0 , x =1 xung quanh trục Ox là

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{e - 1} x\ln \left( {x + 1} \right)dx\)

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 – 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tính \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)\). Biết \(f(x) \cdot f(a-x)=1\) , tính tích phân \(I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}\)?

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) có giá trị bằng

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{2018}(1+x) \mathrm{d} x\).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0\) . Giá trị của \(f^{2}(1)\) bằng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x² có kết quả là

Tích phân \(I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x\) có giá trị là: 

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 x^{2} & \text { khi } 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.\) . Tính tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số y = f( x) = ax⁴+ bx²+ c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx\)

Cho \(I=\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{2}+4}}=\frac{1}{4} \ln \frac{5}{3},(a>\sqrt{5})\) Khi đó giá trị của số thực a là: 

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4\). Diện tích S của hình phẳng H bằng