Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $\left( {a;\;b \in R} \right)$. Giá trị $I = \mathop \smallint \nolimits_{2017}^{2016} 2015f'\left( x \right).{f^{2014}}\left( x \right)dx$ bằng:

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\ln (x+1)$ , trục hoành và đường thẳng x=e-1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox
 

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx$

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng
 

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

Biết $I = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \sin 3x + C$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{0}^{3} f(x) d x=2$ thì tích phân $\int_{0}^{3}[x-2 f(x)] d x$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 0\\ x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le x \le 2\\ 5 - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\, \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( 2-7\tan x \right)}\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x$.

Biết rằng $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c$  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c.

Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{3} \frac{x-3}{3 \cdot \sqrt{x+1}+x+3} d x$ là

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$. Khi đó $\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng 

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x;y=e^{x}$, trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức?

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ bằng 

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;x = {\rm{\pi }}$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\ { - 2x + 12}&{{\rm{ khi }}x \le 2} \end{array}} \right.$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\frac{x.f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx+\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3}{{{e}^{2x}}.f\left( 1+{{e}^{2x}} \right)dx}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sin x, y=\cos x$ và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$