Biết $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, xác định, liên tục trên $\left[ { – 1;1} \right]$ và $\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Tính $\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Số nghiệm nguyên âm của phương trình $x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x$ là:

Kết quả tính $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Tích phân: $J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx$ bằng

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\cos \;xdx$

Nếu $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường$x=0, x=\pi, y=0 \text { và } y=-\sin x.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
.

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) d x=6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x$  là
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}}$. Tính $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x$. Đặt $u=2-x, d v=\sin x d x$ thì I bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2}(x-1)^{2} f(x) \mathrm{d} x=-\frac{1}{3}, f(2)=0, \int_{1}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=7 . \text { Tính } I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x$?

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ có giá trị là

Cho $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|$ trên tập $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$. Tính tổng $f\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -3 \right)$.

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng d: y=2x quay xung quanh trục Ox .

Tích phân $\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x}$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{1}^{16} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x=6 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \cos x \mathrm{~d} x=3$. Tính tích phân $I=\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$

Biết $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}$. Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho $\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5$ và $\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19$ Giá trị của k là: