ADMICRO
Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(x-\frac{\sin ^{3} x}{1+\cos x}\right) \mathrm{d} x\)
\(=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \mathrm{d} x-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\cos x) \sin x \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{8}+\left.\left(\cos x-\frac{1}{2} \cos ^{2} x\right)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi^{2}}{8}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a=8, b=1, c=2 . \text { Vậy } T=a^{2}+b^{2}+c^{2}=69\)
ZUNIA9
AANETWORK