Tích phân \(\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x\) dx có giá trị là

Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b\). Giá trị của P=a + b là:

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x\)

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):\;y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=2 x^{2} \text { và } y=5 x-2\)

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\mathrm{e}, y=\mathrm{e}^{x} \text { và } y=(1-\mathrm{e}) x+1\) (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng (H ) là
 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\).

Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5\) và \(\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19\) Giá trị của k là:
 

Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường\(y=-x^{2}+2 x\) trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = \(\frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3x} }}\) và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi\(y=x^{2}\text{ và }y=x+2\) quanh trục Ox là

\(\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }\)

 Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(0)=1\) và \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]\) .  Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)  bằng
 

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}-x-2}\) có giá trị bằng

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} \) bằng: