Tích phân $I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}$ có giá trị bằng
 

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R}$ .Tính $I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaeyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaWGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % qGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4527! \int\limits_0^1 {x{{\rm{e}}^{2x}}dx} = a{{\rm{e}}^2} + b$$; ( a,b \in Q)$. Tính P = a + b

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu $\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right){\rm{d}}x} = 2$ thì m có giá trị bằng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^{2}-4 x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1 ; x=3$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường $y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 8)$ chia (H ) thành hai phần có diện tích là $S_{1}\, và\, S_{2}$. Tìm k để $S_{1}=S_{2}$

Tích phân $K = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {2x - 1} \right)\ln \;xdx$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x$ bằng
 

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)$ bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}$ bằng

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a$ . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Tích phân $\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x$ có giá trị bằng
 

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x$ có giá trị là

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$

Tìm giá trị của $\text {a để } \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a$

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính  $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\\ f\left( 2 \right) = a + b\ln 3;\,\,a,\,b \in Q\\ x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x \end{array} \right.$.

Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\ { - 2x + 12}&{{\rm{ khi }}x \le 2} \end{array}} \right.$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\frac{x.f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx+\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3}{{{e}^{2x}}.f\left( 1+{{e}^{2x}} \right)dx}$

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và $\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1$. Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx$ bằng: