Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Biết $y = f\left( x \right)$ là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên $\left[ { – 2;2} \right]$ và $\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4$. Tính $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2}+3} d x$ bằng?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-2 x, y=0, x=-10, x=10$

Tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaqGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiabgkHiTiaaigdaaeaacaaIYaaaniabgU % IiYdaaaa!424E! I = \int\limits_{ - 1}^2 {3x{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x}$ nhận giá trị nào sau đây 

Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$ thì $\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x}$ bằng

Tích phân $\int\limits_{0}^{\pi}(3 x+2) \cos ^{2} x d x$ bằng:

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}$ bằng?

Cho $M=\int_{0}^{\ln 2} \frac{2 e^{3 x}+e^{2 x}-1}{e^{3 x}+e^{2 x}-e^{x}+1} d x$ . Giá trị của $e^M$ là

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn$f^{\prime}(x) \cdot f(x)=x^{4}+x^{2}$ . Biết $f(0)=2$. Tính $f^{2}(2)$?

Cho $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3$ Tìm giá trị của a là:
 

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c} \text { với } a, b, c$ là các số nguyên dương. Giá trị của $P=a+b+c$ là:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x$ bằng
 

Tính tích phân sau: $A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) d x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) d x$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0, x=1, y=0 \text { và } y=\sqrt{2 x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
 

Tính  tích phân sau $E = \mathop \smallint \nolimits_1^4 \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx$