Tích phân \( \int\limits_{0}^{\pi}(3 x+2) \cos ^{2} x d x\) bằng:

Giá trị tích phân \(J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x\) là

Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2}}}{4}\) trong miền x ≥ 0, y ≤ 1 là a/b. Khi đó b - a bằng

Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng

Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)Hình phẳng (H ) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x^{2} & \text { khi } \quad x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } \quad x \geq 0 \end{array}\right. \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\). Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên a để \(I+22 \geq 0 ?\)

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành, quanh trục hoành.
 

Tính tích phân \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} {\cos ^4}2xdx\)

Nếu \(\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549\) thì giá trị của k là:
 

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}\) thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R}\) .Tính \(I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x\) có giá trị là 

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}\)

 Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}\) . Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)
 

Biết \(I_{1}=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x=a\) . Giá trị của \(I_{2}=\int_{a}^{1} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+x} d x=b \ln 2-c \ln 5\). Thương số của b với c là?

Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4,y=2 x-4, x=0, x=2\) , x = 0 , x = 2 quanh trục Ox.
 

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \cos x d x\)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\,\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\,\), khi \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \,\) bằng