Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-2 x, y=0, x=-10, x=10$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g(x) < f(x), ∀ x ∈ [a;b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x), x = a; x = b. Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\cos \;xdx$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4 là

Nếu $\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$ thì $\int_{ – 1}^0 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập $\mathbb{R}$ . Mệnhđề nào dưới đây là đúng?

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}$ $\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^{3}-4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-3, x=4$ là

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị$y=x^{2}-4 x+6 \text { và } y=-x^{2}-2 x+6$

Giá trị của a để $\begin{equation} \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a \end{equation}$ là:

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2$. Kết quả $I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x$ bằng?
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $f(2)=3, \int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=4 \text { và } \int_{0}^{2} x^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} . \text { Tích phân } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x$ với mọi $x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0$ . Giá trị của $f^{2}(1)$ bằng?

Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a;b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x$ có giá trị là

Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong $y=-x^{3}+12 x \text { và } y=-x^{2}$