Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}$

Cho hình phẳng như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng (H)

Nếu $\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5$ thì $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx$.

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaa % caaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0JaaGymaaaa!40C7! \int\limits_0^a {x{e^x}{\rm{d}}x} = 1$ thì giá trị của a bằng bao nhiêu 

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{5} f(x) d x=10 \text { và } \end{equation}$$\begin{equation} \int_{2}^{9} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{5}^{9} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\sin xdx$

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng
 

Tính tích phân $I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx}$

Giá trị của tích phân $\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\\ f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + 3xy\left( {x + y} \right) - 1 \end{array} \right.$, với $x,y\in \mathbb{R}$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x-1 \right)}\text{d}x$.

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\cos \;xdx$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ${\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx$ bằng :

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x$ có giá trị là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 2x.\sin 3xdx$

Cho hàm số y = f( x) = ax⁴+ bx²+ c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 , x = 9 và đường cong có phương trình $y^{2}=8 x$

Kết quả tính $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}$ là

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x$ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}+x-2$ và trục hoành bằng