Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0\) cóp giá trị
A. \(I=\frac{\pi+6-3 \sqrt{3}}{6 a}\)
B. \(I=\frac{\pi+3-3 \sqrt{3}}{6 a}\)
C. \(I=\frac{\pi+6+3 \sqrt{3}}{6 a}\)
D. \(I=\frac{\pi+3+3 \sqrt{3}}{6 a}\)
-
Câu 2:
Cho \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3\) Tìm giá trị của a là:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
-
Câu 3:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x=\ln a-\frac{b}{8}\) Chọn mệnh đề đúng:
A. a+b=4
B. a-b=2
C. ab=6
D. \(a^b=4\)
-
Câu 4:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x\)
A. \(I=\frac{5}{2}\)
B. \(I=\frac{3}{2}\)
C. \(I=\frac{\pi}{3}+\frac{9}{20}\)
D. \(I=\frac{9}{4}\)
-
Câu 5:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) \mathrm{d} x=\int\limits_{0}^{1} \sin x \mathrm{d} x\)
B. \(\int\limits_{0}^{1} \cos (1-x) d x=-\int\limits_{0}^{1} \cos x d x\)
C. \(\int\limits_{0}^{\pi} \cos \frac{x}{2} \mathrm{d} x=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d} x\)
D. \(\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} \mathrm{d} x=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \mathrm{d} x\)
-
Câu 6:
Biết \(\int\limits_{0}^{4} \frac{\sqrt{2 x+1} \mathrm{d} x}{2 x+3 \sqrt{2 x+1}+3}=a+b \ln 2+c \ln \frac{5}{3}(a, b, c \in \mathbb{Z}) . \text { Tính } T=2 a+b+c\)
A. T=4
B. T=2
C. T=1
D. T=3
-
Câu 7:
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt[3]{7}} \frac{3 x^{5}}{\sqrt[3]{8-x^{3}}} d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{87}{5}\)
B. \(I=\frac{67}{5}\)
C. \(I=\frac{77}{5}\)
D. \(I=\frac{57}{5}\)
-
Câu 8:
Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a\over b\) là:
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 9:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1\). Giá trị nguyên của a là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 10:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{a}{\sqrt{3}} \ln \left|\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right|\)
B. \(I=-\frac{a}{\sqrt{3}} \ln \left|\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right|\)
C. \(I=-\frac{a}{\sqrt{3}} \ln \left|\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right|\)
D. \(I=\frac{a}{\sqrt{3}} \ln \left|\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right|\)
-
Câu 11:
Tích phân \(I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x\) có giá trị là:
A. \(I=-\ln \frac{3+2 \sqrt{3}}{3}\)
B. \(I=-\ln \frac{-3+2 \sqrt{3}}{3}\)
C. \(I=\ln \frac{3+3 \sqrt{2}}{3}\)
D. \(I=\ln \frac{-3+2 \sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 12:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a^{2} x^{3}+a x}{\sqrt{a x^{2}+1}} d x, \text { vói } a \geq 0\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{a(a-2)}{4}\)
B. \(I=\frac{a(a-2)}{2}\)
C. \(I=\frac{a(a+2)}{4}\)
D. \(I=\frac{a(a+2)}{2}\)
-
Câu 13:
Biết \(\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c} \text { với } a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(P=a+b+c\) là:
A. 44
B. 42
C. 46
D. 48
-
Câu 14:
Cho biết \(\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính m-7n
A. 0
B. 1
C. 2
D. 91
-
Câu 15:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)\) là:
A. \((-\infty ;+\infty)\)
B. \((-\infty ; 0)\)
C. \((-\infty ;+\infty) \backslash\{0\}\)
D. \((0 ;+\infty)\)
-
Câu 16:
Giả sử \(I=\int_{1}^{64} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}=a \ln \frac{2}{3}+b \text { vói } a, b\) là số nguyên. Tính giá trị a-b
A. -17
B. 5
C. -5
D. 17
-
Câu 17:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=a \sqrt{2}+b\). Giá trị của a.b là:
A. -1
B. 2
C. 1
D. -2
-
Câu 18:
Cho \(I=\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{2}+4}}=\frac{1}{4} \ln \frac{5}{3},(a>\sqrt{5})\) Khi đó giá trị của số thực a là:
A. \(2 \sqrt{3}\)
B. \(2 \sqrt{5}\)
C. \(3 \sqrt{2}\)
D. \(2 \sqrt{2}\)
-
Câu 19:
Cho tích phân \(I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=a+b \ln \frac{2}{3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a-b=3
B. a-b=5
C. a+b=5
D. a+b=3
-
Câu 20:
Tính tích phân \(\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}\)được kết quả là \(I=a \ln 3+b \ln 5\). Giá trị của \(a^{2}+a b+3 b^{2}\) là:
A. 4
B. 5
C. 1
D. 0
-
Câu 21:
Biết \(I=\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}-5} \mathrm{d} x=a+b \ln 2 \text { vói } a, b\) là số nguyên. Giá trị của S=a+b là:
A. 3
B. -3
C. 5
D. 7
-
Câu 22:
Cho \(\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
A. 1
B. 2
C. 7
D. 9
-
Câu 23:
Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x+1}}\) là:
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 24:
Kết quả của \(\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x\) là:
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
-
Câu 25:
Cho tích phân \(\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x\) với cách đặt \(t=\sqrt[3]{1-x}\) thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?
A. \(3 \int_{0}^{1} t \mathrm{d} t\)
B. \(\int_{0}^{1} t^{3} \mathrm{d} t\)
C. \(3 \int_{0}^{1} t^{2} \mathrm{d} t\)
D. \(3 \int_{0}^{1} t^{3} \mathrm{d} t\)
-
Câu 26:
Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 \text { và } \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2\). Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)
A. I=6
B. I=2
C. I=3
D. I=1
-
Câu 27:
Tính \(I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b\) là các số thực dương cho trước).
A. \(I=\frac{2 b}{a^{2}+b^{2}}\)
B. \(I=\frac{b}{a+b^{2}}\)
C. \(I=\frac{(a-1)(b-1)}{\left(a+b^{2}\right)(a+1)}\)
D. \(I=\frac{b}{a^{2}+b}\)
-
Câu 28:
Biết \(\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2}+3 x+3}{x^{2}+2 x+1} \mathrm{d} x=a-\ln b \text { vói } a, b\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a^{2}+b^{2}\)
A. 13
B. 5
C. 4
D. 10
-
Câu 29:
Giả sử \(\int_{3}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2 , \int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2,\,(a, b, c \in \mathbb{Z})\) Tính giá trị biểu thức \(S=-2 a+b+3 c^{2}\)
A. 3
B. 6
C. 0
D. -2
-
Câu 30:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{\ln 2+\ln |a+2|}{2}\)
B. \(I=\frac{\ln 2-\ln |a+2|}{2}\)
C. \(I=\frac{-\ln 2-\ln |a+2|}{2}\)
D. \(I=\frac{-\ln 2+\ln |a+2|}{2}\)
-
Câu 31:
Cho\(\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a\) là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 32:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:
A. \(I=\ln 3\)
B. \(I=-\ln 2\)
C. \(I=-\ln 3\)
D. \(I=\ln 2\)
-
Câu 33:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x^{5} d x}{\left(1+x^{2}\right)^{3}}\) được kết quả\(I=a \ln 2-b\) . Giá trị a+b là
A. \(\frac{3}{16}\)
B. \(\frac{13}{16}\)
C. \(\frac{14}{17}\)
D. \(\frac{4}{17}\)
-
Câu 34:
Tích phân \(\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2}+3} d x\) bằng?
A. \(\frac{1}{2} \log \frac{7}{3}\)
B. \(\ln \frac{7}{3}\)
C. \(\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}\)
D. \(\frac{1}{2} \ln \frac{3}{7}\)
-
Câu 35:
Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x\) bằng
A. 0
B. 1
C. 100
D. Số khác.
-
Câu 36:
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x\)
A. \(I=\frac{2003.2^{1002}}{1003002}\)
B. \(I=\frac{1502.2^{1001}}{501501}\)
C. \(I=\frac{3005 \cdot 2^{1002}}{1003002}\)
D. \(I=\frac{2003.2^{1001}}{501501}\)
-
Câu 37:
Cho hàm số \(f(x)=a \sin 2 x-b \cos 2 x \text { thỏa mãn } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2 \text { và } \int_{a}^{b} a d x=3\) Tính tổng a + b bằng:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 38:
Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)
A. R=16
B. T=59
C. T=69
D. T=50
-
Câu 39:
Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0\) có giá trị là
A. \(\begin{array}{l} I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[\sin \left(a \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(a \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right] \end{array}\)
B. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[\sin \left(a \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+\sin \left(a \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right] \)
C. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[\sin \left(a \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+\sin \left(-a \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right] \)
D. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[-\sin \left(a \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+\sin \left(a \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right]\)
-
Câu 40:
Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b\). Giá trị của P=a + b là:
A. \(P=\frac{3}{4}+\sqrt{3}\)
B. \(P=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(P=\frac{3}{4}-\sqrt{3}\)
D. \(P=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 41:
Cho tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}\)
A. P=9
B. P=29
C. P=11
D. P=-25
-
Câu 42:
Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x\) có giá trị là
A. \(I=\frac{2}{3}\)
B. \(I=\frac{3}{4}\)
C. \(I=-\frac{3}{4}\)
D. \(I=-\frac{2}{3}\)
-
Câu 43:
Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x\) 1có giá trị là:
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
-
Câu 44:
Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng \((\pi ; 3 \pi)\) sao cho \(\int_{\pi}^{b} 4 \cos 2 x d x=1 ?\)
A. 8
B. 2
C. 4
D. 6
-
Câu 45:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x\) có giá trị là
A. 1
B. 0
C. -1
D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 46:
Biết \(\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b\) là các số hữu tỉ. Tính \(T=2 a+6 b\)
A. 3
B. -1
C. -4
D. 2
-
Câu 47:
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}\) bằng?
A. \(\cot \frac{\pi}{3}-\cot \frac{\pi}{4}\)
B. \(\cot \frac{\pi}{3}+\cot \frac{\pi}{4}\)
C. \(-\cot \frac{\pi}{3}+\cot \frac{\pi}{4}\)
D. \(-\cot \frac{\pi}{3}-\cot \frac{\pi}{4}\)
-
Câu 48:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x\)
A. \(I={\pi\over4}\)
B. \(I=-1\)
C. \(I=0\)
D. \(I=1\)
-
Câu 49:
Tính tích phân \(\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x\)
A. \(-1\over3\)
B. \(1\over3\)
C. \(-2\over3\)
D. \(2\over3\)
-
Câu 50:
Biết rằng \(I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}\) . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c
A. 39
B. 27
C. 33
D. 41
