Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Biết \(\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với a, b ∈ Q. Tính tích a.b
A. \(a.b = - \frac{1}{4}\)
B. \(a.b = \frac{1}{4}\)
C. \(a.b = - \frac{1}{8}\)
D. \(a.b = \frac{1}{8}\)
-
Câu 2:
Tính tích phân sau \(G = \mathop \smallint \nolimits_0^{\ln 2} {({e^x} - 1)^2}.{e^x}dx\)
A. 0,5
B. \(-{\frac{1}{4}}\)
C. \({\frac{1}{3}}\)
D. 2
-
Câu 3:
Tính tích phân sau \(F = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\)
A. 1
B. ln2
C. ln3
D. 2
-
Câu 4:
Tính tích phân sau \(E = \mathop \smallint \nolimits_1^4 \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx\)
A. \(2\left( {{e^2} - e} \right)\)
B. e
C. \(\left( {{e^2} +e} \right)\)
D. \(\left( {{2e^2} -1} \right)\)
-
Câu 5:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\) ta được kết quả:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 6:
Biết \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx = - \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a,b>0a,b>0 thì a2−ba2-b bằng
A. 13
B. 5
C. - 4
D. - 2
-
Câu 7:
Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}\) thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
B. \({x^2} - 8x + 12 = 0\)
C. \(2{x^2} - x - 1 = 0\)
D. \({x^2} - 9 = 0\)
-
Câu 8:
Biết \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{ - x + 8}}{{{x^2} + 5x + 4}}dx = a\ln b - b\ln a\) với a, b > 0 thì \({\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}\) bằng:
A. \(\frac{7}{4}\)
B. \(\frac{{16}}{{49}}\)
C. \(\frac{{49}}{{16}}\)
D. \(\frac{1}{{16}}\)
-
Câu 9:
Tính tích phân sau \(D = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \sqrt {4 - {x^2}} xdx\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. Tất cả sai
-
Câu 10:
Tính tích phân sau \(C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx\)
A. 1
B. 2
C. ln(e-1)
D. ln(e+1)
-
Câu 11:
Tính tích phân sau \(B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx\)
A. \( - \frac{1}{{12}}\)
B. \( - \frac{1}{6}\)
C. \( - \frac{1}{{24}}\)
D. - 1
-
Câu 12:
Tính tích phân sau \(A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx\)
A. \( - \frac{1}{3}\)
B. 2
C. \( \frac{1}{3}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 13:
Tính tích phân sau \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{x^2} + 4x}}{x}dx\)
A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
-
Câu 14:
Tính tích phân sau \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 1} \right)dx\)
A. 1
B. \(\frac{{ - 1}}{2} \)
C. \(\frac{{ - 3}}{4} \)
D. Tất cả sai
-
Câu 15:
Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx\)
A. \(\frac{{11}}{6} - \frac{1}{2}\ln 3\)
B. ln3+2ln3+2
C. 4-ln2
D. Đáp án khác
-
Câu 16:
Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx\)
A. 0
B. 1
C. ln3+ln4
D. ln3-ln4
-
Câu 17:
Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx\)
A. 3+6ln3
B. 3ln2-ln3
C. 6-2ln3
D. 3+6ln2-3ln3
-
Câu 18:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\) ta được kết quả :
A. 4
B. 3
C. 9
D. \(\frac{9}{2}\)
-
Câu 19:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx\) ta được kết quả:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 20:
Ta có tích phân \(I = 4\mathop \smallint \nolimits_1^e x\left( {1 + \ln x} \right)dx = a.{e^2} + b.\). Tính M = ab+4(a+b) (trong đó a,b ∈ Z)
A. M = - 5
B. M = - 2
C. M = 5
D. M = - 6
-
Câu 21:
Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\) với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c.
A. S = 1
B. S = 0
C. S = 2
D. S = - 2
-
Câu 22:
Kết quả của tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx\) được viết dưới dạng \(a+b\ln 2\) với a, b ∈ Q. Khi đó a+b bằng:
A. \(\frac{ 3}{2}\)
B. \(\frac{{ - 3}}{2}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{{ - 5}}{2}\)
-
Câu 23:
Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ
thị \((P): y=2 x-x^{2}\)A. \(V=\frac{19 \pi}{15}\)
B. \(V=\frac{13 \pi}{15}\)
C. \(V=\frac{17 \pi}{15}\)
D. \(V=\frac{16 \pi}{15}\)
-
Câu 24:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị\(y=x^{2}-4 x+6 \text { và } y=-x^{2}-2 x+6\)A. \(\pi\)
B. \(\pi-1\)
C. \(3\pi\)
D. \(2\pi\)
-
Câu 25:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong \(y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\), trục hoành và đường thẳng x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V=\frac{\pi}{2}\)
B. \(V=\frac{\pi}{3}\)
C. \(V=\frac{\pi}{6}\)
D. \(V=\pi\)
-
Câu 26:
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{x}{4}, y=0, x=1, x=4\) quay quanh trục Ox bằng
A. \(\frac{15}{16}\)
B. \(\frac{15 \pi}{8}\)
C. \(\frac{21}{16}\)
D. \(\frac{21 \pi}{16}\)
-
Câu 27:
Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y =tan x , trục Ox , đường thẳng x = 0 , đường thẳng \(x=\frac{\pi}{3}\) quanh trục Ox là:
A. \(V=\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}\)
B. \(V=\sqrt{3}+\frac{\pi}{3}\)
C. \(V=\pi \sqrt{3}+\frac{\pi^{2}}{3}\)
D. \(V=\pi \sqrt{3}-\frac{\pi^{2}}{3}\)
-
Câu 28:
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
A. \(\frac{\pi}{4}\left(\mathrm{e}^{2}+1\right)\)
B. \(\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{2}+1\right)\)
C. \(\frac{\pi}{4}\left(e^{4}-1\right)\)
D. \(\frac{1}{4}\left(e^{4}-1\right)\)
-
Câu 29:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng\(x=0, x=\frac{\pi}{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V=\pi-1\)
B. \(V=\pi+1\)
C. \(V=\pi(\pi-1)\)
D. \(V=\pi(\pi+1)\)
-
Câu 30:
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành, quanh trục hoành.
A. \(\frac{81 \pi}{10}(\mathrm{dvtt})\)
B. \(\frac{85 \pi}{10}(\mathrm{dv} \mathrm{tt})\)
C. \(\frac{41 \pi}{7}(\mathrm{dv} \mathrm{tt})\)
D. \(\frac{8 \pi}{7}(\mathrm{dv} \mathrm{tt})\)
-
Câu 31:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}\), trục hoành và đường thẳng x=1 là:
A. \(\frac{\pi}{4}\left(\mathrm{e}^{2}+1\right)\)
B. \(\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{2}+1\right)\)
C. \(\frac{\pi}{4}\left(\mathrm{e}^{4}-1\right)\)
D. \(\frac{1}{4}\left(e^{4}-1\right)\)
-
Câu 32:
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(1 \leq x \leq 3)\) thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là \(3 x \text { và } \sqrt{3 x^{2}-2}\)
A. \(32+2 \sqrt{15}\)
B. \(\frac{124 \pi}{3}\)
C. \(\frac{124}{3}\)
D. \((32+2 \sqrt{15}) \pi\)
-
Câu 33:
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)=x^{2}-4 x+3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1 ; x=3\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
A. \(\frac{16 \pi}{15}\)
B. \(\frac{16}{15}\)
C. \(\frac{4 \pi}{3}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
-
Câu 34:
Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b\) là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=\pi\) . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng\(\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b\) bằng:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
-
Câu 35:
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=\sqrt{\tan x}\) , trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{4}\) quanh trục hoành là:
A. \(V=\frac{\sqrt{\pi}}{4}\)
B. \(V=\frac{\pi \ln 2}{2}\)
C. \(V=\frac{\pi^{2}}{4}\)
D. \(V=\frac{\pi}{4}\)
-
Câu 36:
Goi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}\) , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x =1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox là:
A. \(\frac{\pi}{2}\left(e^{2}-1\right)\)
B. \(\pi\left(e^{2}+1\right)\)
C. \(\frac{\pi}{2}\left(e^{2}+1\right)\)
D. \(\pi\left(e^{2}-1\right)\)
-
Câu 37:
Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{4}\) Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. \(1-\frac{\pi}{4}\)
B. \(\pi^{2}\)
C. \(\pi-\frac{\pi^{2}}{4}\)
D. \(\frac{\pi^{2}}{4}+\pi\)
-
Câu 38:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị \(y=(2 x-1) \sqrt{\ln x}\) , trục hoành và đường thẳng x = e . Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
A. \(V=\int\limits_{1}^{e}(2 x-1)^{2} \ln x d x\)
B. \(V=\pi \int\limits_{\frac{1}{2}}^{e}(2 x-1)^{2} \ln x \mathrm{d} x\)
C. \(V=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{e}(2 x-1)^{2} \ln x d x\)
D. \(V=\pi \int\limits_{1}^{e}(2 x-1)^{2} \ln x d x\)
-
Câu 39:
Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\ln (x+1)\) , trục hoành và đường thẳng x=e-1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox
A. \(\mathrm{e}-2\)
B. \(2 \pi\)
C. \(\pi \mathrm{e}\)
D. \(\pi(\mathrm{e}-2)\)
-
Câu 40:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}-1\), trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V=\frac{7}{6}\)
B. \(V=\frac{7 \pi^{2}}{6}\)
C. \(V=\frac{7 \pi}{6}\)
D. \(V=\frac{7 \pi}{3}\)
-
Câu 41:
Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường\(y=-x^{2}+2 x\) trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. \(\frac{496 \pi}{15}\)
B. \(\frac{32 \pi}{15}\)
C. \(\frac{4 \pi}{3}\)
D. \(\frac{16 \pi}{15}\)
-
Câu 42:
Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=\sqrt{x}\) quanh trục Ox .
A. \(V=\frac{9 \pi}{10}\)
B. \(V=\frac{3 \pi}{10}\)
C. \(V=\frac{\pi}{10}\)
D. \(V=\frac{7 \pi}{10}\)
-
Câu 43:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường\(y=x^{2}, y=2 x\) . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
A. \(\frac{32 \pi}{15}\)
B. \(\frac{64 \pi}{15}\)
C. \(\frac{21 \pi}{15}\)
D. \(\frac{16 \pi}{15}\)
-
Câu 44:
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)\) quay xung quanh trục Ox .
A. \(V=\left(1-\frac{1}{a}\right)\)
B. \(V=\left(1-\frac{1}{a}\right) \pi\)
C. \(V=\left(1+\frac{1}{a}\right) \pi\)
D. \(V=\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
-
Câu 45:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\)và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .
A. \(2 \pi \ln 2\)
B. \(\frac{3 \pi}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}-1\)
D. \(2 \ln 2\)
-
Câu 46:
Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4,y=2 x-4, x=0, x=2\) , x = 0 , x = 2 quanh trục Ox.
A. \(\frac{32 \pi}{5}\)
B. \(\frac{32 \pi}{7}\)
C. \(\frac{32 \pi}{15}\)
D. \(\frac{22 \pi}{5}\)
-
Câu 47:
Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x, y=\frac{1-x}{x}, y=0\) (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên).
A. \(V=\pi\left(\frac{5}{3}-2 \ln 2\right)\)
B. \(V=\pi\left(\frac{5}{3}+2 \ln 2\right)\)
C. \(V=\pi\left(2 \ln 2-\frac{2}{3}\right)\)
D. \(V=\pi\left(2 \ln 2+\frac{2}{3}\right)\)
-
Câu 48:
Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1\) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
A. \(\frac{\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}^{-2}}{2}\)
B. \(\frac{\left(\mathrm{e}^{2}+\mathrm{e}^{-2}\right) \pi}{2}\)
C. \(\frac{\mathrm{e}^{4} \pi}{2}\)
D. \(\frac{\left(e^{2}-e^{-2}\right) \pi}{2}\)
-
Câu 49:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(x y=4, x=0, y=1 \text { và } y=4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục tung.
A. \(V=8 \pi\)
B. \(V=16 \pi\)
C. \(V=10 \pi\)
D. \(V=12 \pi\)
-
Câu 50:
Cho hình (H ) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A(2;4) , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (H ) quay quanh trục Ox bằng:
A. \(\frac{16 \pi}{15}\)
B. \(\frac{32 \pi}{5}\)
C. \(\frac{2 \pi}{3}\)
D. \(\frac{22 \pi}{5}\)
