Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}\); y = 0; x = 1
A. \(\frac{{2\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{\ln 3}}\)
B. \(\frac{{2\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\ln 3}}\)
C. \(\frac{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{\ln 3}}\)
D. \(\frac{{\left( {2\sqrt 2 \; - 1} \right)}}{{\ln 3}}\)
-
Câu 2:
Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx=3\). Tính tích phân hàm: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 G\left( x \right)f\left( x \right)dx\)
A. I = 3
B. I = 0
C. I = - 2
D. I = - 4
-
Câu 3:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10\) và 2f(1) – f(0) = 2. Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx\)
A. I = - 12
B. I = 8
C. I = 12
D. I = - 8
-
Câu 4:
Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx\; = \; - 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_2^4 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx\)
A. - 6
B. \( - \frac{3}{2}\)
C. - 1
D. 5
-
Câu 5:
Tính tích phân \(I\; = \;\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{x\sqrt {3x\; + \;1} }}dx\) được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a2 + ab + 3b2 là
A. 4
B. - 1
C. 0
D. 5
-
Câu 6:
Cho m thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {{m^2} + \left( {4 - 4m} \right)x\; + 4{x^3}} \right]dx\; = \;\mathop \smallint \nolimits_2^4 2xdx\). Nghiệm của phương trình \({\log _3}\;\left( {x + m} \right)\; = \;1\) là:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
-
Câu 7:
Biết \(\mathop \smallint \nolimits_a^b \left( {2x - 1} \right)dx\; = \;1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b - a = 1
B. \({a^2}\; - \;{b^2}\; = \;a - b + 1\)
C. \({b^2}\; - \;{a^2}\; = \;b - a + 1\)
D. a - b = 1
-
Câu 8:
Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx\; = \;2\;\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx\) bằng
A. 2
B. 1
C. - 1
D. 4
-
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và \(\mathop \smallint \nolimits_1^4 f'\left( x \right)dx\; = \;17\) . Giá trị của f(4) bằng
A. 29
B. 5
C. 19
D. 9
-
Câu 10:
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt 3 {x^2}\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt {4\; - {x^2}} \) với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. \(\frac{{2{\rm{\pi }} + \;5\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{4{\rm{\pi }} + \;5\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{4{\rm{\pi }} + \;\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{2{\rm{\pi }} + \;\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 11:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2− 4x + 6 và y = −x2−2x + 6
A. \(3\pi\)
B. \(\pi - 1\)
C. \(\pi\)
D. \(2\pi\)
-
Câu 12:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, \(x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}\)
A. \(\frac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{4}\; - \;4\)
B. \({{\rm{\pi }}^2}^{} - \;{\rm{\pi }}\)
C. \(\frac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{4} - \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)
D. \(\frac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{4} + \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)
-
Câu 13:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx\) và\(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx\), tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx\)
A. 6
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 14:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx\)
A. 13
B. 12
C. 20
D. 7
-
Câu 15:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y\; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - x,x \le 1}\\
{x - 2,\;x > 1}
\end{array}} \right.\) và \(y=\frac{{10}}{3}x\; - \;{x^2}\) là a/b . Khi đó a + 2b bằngA. 16
B. 15
C. 17
D. 18
-
Câu 16:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2}}}{4}\) trong miền x ≥ 0, y ≤ 1 là a/b. Khi đó b - a bằng
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 17:
Cho parabol (P): y = x2+m. Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để khi cho Oy quay quanh hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy có thể tích bằng 6π.
A. m = 4
B. m = 5
C. m = 6
D. m = 7
-
Câu 18:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x (\(0 \le x \le \sqrt 3 \)) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và \(\sqrt {1 + {x^2}} \)
A. 1
B. 2
C. \(\frac{7}{3}\)
D. 3
-
Câu 19:
Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{{11}}{3}\)
C. \(\frac{7}{3}\)
D. \(\frac{{10}}{3}\)
-
Câu 20:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}\) bằng
A. 27ln2
B. 27ln3
C. 28ln3
D. 29ln3
-
Câu 21:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \({y^2} - 2y + x = 0,\;x + y = 0\) là
A. \(\frac{9}{4}\)
B. \(\frac{9}{2}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{{11}}{2}\)
-
Câu 22:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):\;y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. 2
D. \(\frac{7}{3}\)
-
Câu 23:
Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \left| {{x^2} - 1} \right|,\;y = \left| x \right| + 5\). Diện tích của (H) bằng
A. \(\frac{{71}}{3}\)
B. \(\frac{{73}}{3}\)
C. \(\frac{{70}}{3}\)
D. \(\frac{{74}}{3}\)
-
Câu 24:
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và các đường y = 0, x = 0, x = 3.
A. \(\frac{{79{\rm{\pi }}}}{{35}}\)
B. \(\frac{{81{\rm{\pi }}}}{{35}}\)
C. \(\frac{{79{\rm{\pi }}}}{{5}}\)
D. \(\frac{{92{\rm{\pi }}}}{{35}}\)
-
Câu 25:
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số y = cosx, y = 0, x = 0 , \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)
A. \(\frac{{\rm{\pi }}}{2}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4} + 2} \right)\)
B. \(\frac{{\rm{\pi }}}{2}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\frac{{\rm{\pi }}}{2}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4} + 1} \right)\)
D. \(\frac{{\rm{\pi }}}{2}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2} + 2} \right)\)
-
Câu 26:
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;x = {\rm{\pi }}\)
A. \(\frac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{4}\)
B. \(\frac{{{{\rm{\pi }}^2} - 1}}{2}\)
C. \(\frac{{{{\rm{\pi }}^2} + 1}}{3}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 27:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {e^x};\;y = 2\) và đường thẳng x = 1
A. e-2
B. 2ln2-4
C. e+2ln2
D. e+2ln2-4
-
Câu 28:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
A. 1
B. ln 2
C. 2
D. 1 - ln 2
-
Câu 29:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}\), x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(\frac{{18}}{{23}}\)
-
Câu 30:
Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2\) thì \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx\) bằng bao nhiêu?
A. I = 2
B. I = 3
C. I = 4
D. I = 1
-
Câu 31:
Biết rằng \(\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c\) trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là
A. \( - \frac{1}{{13}}\)
B. \( - \frac{5}{{13}}\)
C. \( \frac{5}{{13}}\)
D. \( \frac{1}{{13}}\)
-
Câu 32:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.
A. e-2
B. e3
C. e4
D. 3
-
Câu 33:
Biết rằng \(\mathop \int \nolimits_0^1 3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}dx = \frac{a}{5}{e^2} + \frac{b}{3}e + c\left( {a,b,c, \in Z} \right)\). Tính \(T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}\)
A. T = 6
B. T = 9
C. T = 10
D. T = 5
-
Câu 34:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{3^x} + x - 4} \right|dx\) ta được kết quả \(I = a + \frac{b}{{\ln c}}\) (với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = {a^3} + 3{b^2} + 2c\) bằng:
A. 55
B. 36
C. 38
D. 73
-
Câu 35:
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và \(\mathop \smallint \nolimits_a^b x\sin xdx = {\rm{\pi }}\) đồng thời a cos a = 0 và bcosb = −π.Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_a^b \cos xdx\)
A. \(I = - {\rm{\pi }}.\)
B. \(I = {\rm{\pi }}.\)
C. \(I = \frac{{145}}{{12}}\)
D. I = 0
-
Câu 36:
Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}\)
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 2
D. m > 3
-
Câu 37:
Giả sử \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx = a\ln 5 + b\ln 3;\;a,b \in Q\). Tính P = ab.
A. P = 8
B. P = - 6
C. P = - 4
D. P = - 5
-
Câu 38:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^a \frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}\)
A. \(\frac{a}{2}\)
B. 2a
C. \(\frac{a}{3}\)
D. aln(a + 1).
-
Câu 39:
Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{{e^x}.\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx\)
A. \(\frac{1}{2}\left( {{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}} - 1} \right)\)
B. \(\frac{1}{2}{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}\)
C. \(\frac{1}{2}{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}} + 3\)
D. Tất cả sai
-
Câu 40:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x\cos xdx\)
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 2
-
Câu 41:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left| {f\left( {2x} \right)} \right|dx\)
A. I = 0
B. I = \(\frac{3}{2}\)
C. I = 3
D. I = 6
-
Câu 42:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, \(\left( {a;\;b \in R} \right)\). Giá trị \(I = \mathop \smallint \nolimits_{2017}^{2016} 2015f'\left( x \right).{f^{2014}}\left( x \right)dx\) bằng:
A. \(I = {b^{2017}} - {a^{2017}}\)
B. \(I = {a^{2016}} - {b^{2016}}\)
C. \(I = {a^{2015}} - {b^{2015}}\)
D. \(I = {b^{2015}} - {a^{2015}}\)
-
Câu 43:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 2\). Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f'\left( {\sqrt x } \right)dx\)
A. I = - 1
B. I = 1
C. I = 2
D. I = - 2
-
Câu 44:
Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}\). Đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \) ta được \(I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt\) (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n
A. T = 7
B. T = 2
C. T = 4
D. T = 5
-
Câu 45:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\ln \left( {x + 2} \right)dx\)
A. \(\frac{{14}}{3}\ln 2 - \frac{{17}}{{191}}\)
B. \(\frac{{15}}{3}\ln 2 - \frac{{17}}{{191}}\)
C. \(\frac{{16}}{3}\ln 2 - \frac{{119}}{{396}}\)
D. \(\frac{{16}}{3}\ln 2 - \frac{{17}}{{191}}\)
-
Câu 46:
Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
A. ln4-2
B. ln3-1
C. ln4-ln3+1
D. Đáp án khác
-
Câu 47:
Tính tích phân: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left( {x - 2} \right){e^{2x + 1}}dx\)
A. \(\frac{{5e - {e^3}}}{6}\)
B. \(\frac{{5e - {e^3}}}{4}\)
C. \(\frac{{5e + {e^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{5e - {e^3}}}{2}\)
-
Câu 48:
Tính tích phân: \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\)
A. \(\frac{{3 - \ln 3}}{4} + \ln \frac{3}{2}\)
B. \(\frac{{3 - \ln 3}}{4} - \ln \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{{3 + \ln 3}}{4} + \ln \frac{3}{2}\)
D. \(\frac{{3 -\ln 3}}{2} + \ln \frac{3}{2}\)
-
Câu 49:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx\)
A. \(-\frac{5}{3}} \)
B. \(\frac{5}{3}} \)
C. \(\frac{4}{3}} \)
D. \(-\frac{4}{3}} \)
-
Câu 50:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx\)
A. \(\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\pi }{8}+\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{\pi }{8} - \frac{1}{4}\)
D. \( \frac{1}{4} - \frac{{\rm{\pi }}}{8}\)
