Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Xác định m để bốn điểm A(1;−1;0),B(−1;2;3),C(2;2;1),D(m;3;5) tạo thành một tứ diện
A. \(m \ne \frac{6}{{19}}\)
B. \(m \ne -\frac{6}{{19}}\)
C. \(m \ne \frac{19}{{6}}\)
D. \(m \ne- \frac{19}{{6}}\)
-
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau AB = 3, AC = 4, AD = 5. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
A. \(\frac{{20}}{7}\)
B. \(\frac{{8}}{3}\)
C. \(\frac{{5}}{2}\)
D. \(\frac{{15}}{6}\)
-
Câu 3:
Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là
.png)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 4:
Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{6}{\pi }\)
B. \(\frac{1}{2 }\)
C. \(\frac{1}{\pi }\)
D. \(\frac{6}{{\sqrt 2 \pi }}\)
-
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SD = \frac{{a\sqrt {23} }}{2}\) . Hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB. Thể tích của chóp S.ABCD là
A. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \({2\sqrt 3 {a^3}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
-
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
A. \(\sqrt 2 a\)
B. 2a
C. a
D. \(\sqrt 3 a\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. \(\frac{{17\pi }}{2}\)
B. \({17\pi }\)
C. \(\frac{{34\pi }}{3}\)
D. \({34\pi }\)
-
Câu 8:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
A. \(a\sqrt {\frac{3}{5}} \)
B. \(a\sqrt 7 \)
C. 2a
D. \(a\sqrt {\frac{3}{7}} \)
-
Câu 9:
Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(0;0;1), B(−1;1;0),D(−2;−1;0), A′(1;1;0). Tọa độ đỉnh C′ là
A. (1;−1;−2)
B. (0;1;−2)
C. (−2;1;−2)
D. (2;1;−2)
-
Câu 10:
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. 6
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng 600.Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 6 }}\)
-
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 450, góc giữa SD và đáy bằng \(\alpha\) với \( \tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho
A. \( \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{12}\)
D. \( \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{12}\)
-
Câu 13:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
A. \( 3\sqrt[3]{2}\)
B. \( 3\sqrt[3]{4}\)
C. \( 2\sqrt{2}\)
D. \(2\sqrt[3]{4}\)
-
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \( \frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. \( k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\)
B. \( k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
C. \( k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2}}{2}\)
D. \( k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt2\) . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng \(Q = MA^2 + MB^2 + MC^2+ MD^2+ MS^2\) nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và V2 là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số \( \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
A. \( \frac{{11}}{{140}}\)
B. \( \frac{{22}}{{35}}\)
C. \( \frac{{11}}{{70}}\)
D. \( \frac{{11}}{{35}}\)
-
Câu 16:
Cho phép vị tự tâm (O ) tỉ số (k < 0 ) lần lượt biến điểm (M,N ) thành (M',N' ), chọn mệnh đề sai:
A. \( \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)
B. \( \overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} \)
C. \( \overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \)
D. \(M'N'=k.MN\)
-
Câu 17:
Nếu tỉ số vị tự (k = - 1 ) thì phép vị tự là
A. Phép đồng nhất
B. Phép tịnh tiến
C. Phép đối xứng trục
D. Phép đối xứng tâm
-
Câu 18:
Cho khối chóp (S.ABC ). Trên các cạnh (SA,SB,SC ) lấy các điểm (A',B',C' ) sao cho (A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC' ), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp (S.ABC ) thành khối chóp (S.A'B'C' ) với tỉ số đồng dạng là:
A. \( k = \frac{1}{2}\)
B. \(k=2\)
C. \( k = \frac{1}{3}\)
D. \(k=3\)
-
Câu 19:
Khối đa diện đều có 20 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 12
C. 30
D. 60
-
Câu 20:
Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?
A. Không có khối đa diện đều nào
B. Hình lập phương
C. Mười hai mặt đều
D. Hai mươi mặt đều
-
Câu 21:
Cho khối đa diện lồi có số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là (D,M,C ). Chọn mệnh đề đúng:
A. D−C+M=2
B. D+C−M=2
C. D+C+M=2
D. D−C+M=0
-
Câu 22:
Cho khối đa diện lồi có 8 mặt và 6 đỉnh. Số cạnh của nó là:
A. 14
B. 8
C. 10
D. 12
-
Câu 23:
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ?
A. 12
B. 10
C. 4
D. 8
-
Câu 24:
Cho hình đa diện đều loại (4;3) có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( S = 4{a^2}\)
B. \( S = 10{a^2}\)
C. \( S = 6{a^2}\)
D. \( S = 8{a^2}\)
-
Câu 25:
Khối đa diện đều loại (3;4) có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
C. 14
D. 8
-
Câu 26:
Số đỉnh của hình 12 mặt đều là:
A. 30
B. 20
C. 16
D. 12
-
Câu 27:
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (IV)
B. Hình (III)
C. Hình (II)
D. Hình (I)
-
Câu 28:
Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
A. Hình tứ diện đều
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau
C. Hình lập phương
D. Hình chóp tam giác đều
-
Câu 29:
Khối đa diện đều loại {3;5} là khối
A. Tứ diện đều
B. Hai mươi mặt đều
C. Tám mặt đều
D. Lập phương
-
Câu 30:
Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 31:
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh
-
Câu 32:
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A. 3
B. 1
C. 5
D. 2
-
Câu 33:
Khối đa diện đều loại {4;3} là:
A. Khối lập phương
B. Khối bát diện đều
C. Khối hộp chữ nhật
D. Khối tứ diện đều
-
Câu 34:
Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số mặt của khối lập phương là 4
B. Số cạnh của khối lập phương là 8
C. Khối lập phương là khối đa diện loại {3;4}
D. Khối lập phương là khối đa diện loại {4;3}
-
Câu 35:
Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Tám mặt đều
B. Tứ diện đều
C. Mười hai mặt đều
D. Hai mươi mặt đều
-
Câu 36:
Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều?
A. Khối chóp tứ giác đều
B. Khối lăng trụ đều
C. Khối chóp tam giác đều
D. Khối lập phương
-
Câu 37:
Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A. {5;3}
B. {3;3}
C. {4;3}
D. {3;4}
-
Câu 38:
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều
B. Nhị thập diện đều
C. Tứ diện đều
D. Thập nhị diện đều
-
Câu 39:
Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 3
C. 4
D. 2
-
Câu 40:
Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
-
Câu 41:
Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 7
B. 6
C. 9
D. 8
-
Câu 42:
Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều.
A. 7
B. 5
C. 9
D. 3
-
Câu 43:
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9
B. 3
C. 6
D. 8
-
Câu 44:
Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đềuTìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều
A. 7
B. 5
C. 9
D. 3
-
Câu 45:
Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?
A. Hình lăng trụ lục giác đều
B. Hình lăng trụ tam giác
C. Hình chóp tứ giác đều
D. Hình lập phương
-
Câu 46:
Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều
B. Hình tứ diện đều
C. Hình lập phương
D. Hình hộp chữ nhật
-
Câu 47:
Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.
A. \(8a^2\)
B. \(4\sqrt 3 {a^2}\)
C. \(2\sqrt 3 {a^2}\)
D. \(\sqrt 3 {a^2}\)
-
Câu 48:
Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.
A. n = 7
B. n = 5
C. n = 3
D. n = 9
-
Câu 49:
Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là
A. 4
B. 8
C. 6
D. 10
-
Câu 50:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
