Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là \( {V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên \( {V_{ABCD}} = \frac{{{8^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3}\)
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên \( {V_1} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Tương tự ta có: \({V_2} = {V_3} = {V_4} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
⇒ Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là \( V = {V_{ABCD}} - 4{V_1} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3} - 4\frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3}\)
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện BCD nên ta có:
\( \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3} = \frac{3}{4}\frac{{128\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow 128 - {x^3} = 96 \Leftrightarrow {x^3} = 32 \Rightarrow x = \sqrt[3]{{32}} = 2\sqrt[3]{4}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi liên quan
-
Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?
“Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của một….”
-
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh bằng 15 cm.
-
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?
-
Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.
-
Tính thể tích V của khối chóp C'.ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a3.
-
Cho phép vị tự tâm (O ) tỉ số (k < 0 ) lần lượt biến điểm (M,N ) thành (M',N' ), chọn mệnh đề sai:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều.
-
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
-
Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là
-
Khối đa diện đều loại {3;5} là khối
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt2\) . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng \(Q = MA^2 + MB^2 + MC^2+ MD^2+ MS^2\) nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và V2 là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số \( \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng
-
Khối bát diện đều thuộc loại:
