Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là \( {V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên \( {V_{ABCD}} = \frac{{{8^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3}\)
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên \( {V_1} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Tương tự ta có: \({V_2} = {V_3} = {V_4} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
⇒ Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là \( V = {V_{ABCD}} - 4{V_1} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3} - 4\frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3}\)
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện BCD nên ta có:
\( \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3} = \frac{3}{4}\frac{{128\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow 128 - {x^3} = 96 \Leftrightarrow {x^3} = 32 \Rightarrow x = \sqrt[3]{{32}} = 2\sqrt[3]{4}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
-
Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′
-
Khối bát diện đều thuộc loại:
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
-
Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?
“Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những….”
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
-
Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
-
Khối đa diện đều loại {4;3} là:
-
Số đỉnh của hình 12 mặt đều là:
-
Khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
-
Cho khối đa diện lồi có số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là (D,M,C ). Chọn mệnh đề đúng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
-
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều.
-
Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SD = \frac{{a\sqrt {23} }}{2}\) . Hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB. Thể tích của chóp S.ABCD là
