Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SD = \frac{{a\sqrt {23} }}{2}\) . Hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB. Thể tích của chóp S.ABCD là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {S{D^2} - A{H^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt {23} a}}{2}} \right)}^2} - {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Vậy thể tích chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}{\left( {2a} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right).\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
-
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
-
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ?
-
Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đềuTìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều
-
Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:
-
Khối đa diện đều loại (3;4) có tất cả bao nhiêu cạnh?
-
Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?
“Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của một….”
-
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Các mặt của khối 20 mặt đều là những đa giác nào?
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
-
Các mặt của khối 12 mặt đều là những đa giác nào?
-
Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \( \frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
-
Cho hình đa diện đều loại (4;3) có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
-
Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
