Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm của BC. Trong mặt phẳng (SAM), kẻ đường trung trực của đoạn thẳng SA , qua điểm M kẻ đường thẳng song song với SA , hai đường thẳng đó cắt nhau tại O .
Dễ dàng chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Ta có \(OB = \sqrt {O{M^2} + M{B^2}} = \sqrt {A{I^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {17} }}{{\sqrt 2 }}.\)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp \(S = 4\pi {\left( {\frac{{\sqrt {17} }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = 34\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {dvdt} \right).\)
