Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \( \frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN//AD(N∈SD)
Vì
\(\begin{array}{l} MN//AD \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SD}} = k\\ \frac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k \to {V_{S.MBC}} = k.{V_{S.ABC}} = \frac{k}{2}\\ \frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}\frac{{SN}}{{SD}} = {k^2} \to {V_{S.MNC}} = {k^2}{V_{S.ADC}} = \frac{k}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \to {V_{S.MBCN}} = {V_{S.MBC}} + {V_{S.MNC}} = \left( {\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2}} \right){V_{S.ABCD}} \end{array}\)
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì
\( \frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) do k>0
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Số đỉnh của hình 12 mặt đều là:
-
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
-
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
-
Khối bát diện là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Cho khối chóp (S.ABC ). Trên các cạnh (SA,SB,SC ) lấy các điểm (A',B',C' ) sao cho (A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC' ), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp (S.ABC ) thành khối chóp (S.A'B'C' ) với tỉ số đồng dạng là:
-
Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt2\) . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng \(Q = MA^2 + MB^2 + MC^2+ MD^2+ MS^2\) nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và V2 là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số \( \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :
-
Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?
-
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ?
-
Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
-
Các mặt của khối 12 mặt đều là những đa giác nào?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
-
Khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
-
Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
-
Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
-
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′
