Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là
A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M
B. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} \)
C. \( \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D. \( \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 2:
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA=a,OB=b,OC=c. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
A. \( \frac{{abc}}{{2}}\)
B. \( \frac{{abc}}{{9}}\)
C. \( \frac{{abc}}{{4}}\)
D. \( \frac{{abc}}{{24}}\)
-
Câu 3:
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
A. \( \frac{a}{{\sqrt {7} }}\)
B. \( \frac{a}{{\sqrt {17} }}\)
C. \( \frac{a}{{\sqrt {13} }}\)
D. \( \frac{a}{{3 }}\)
-
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k=1/2
B. k=1/3
C. k=1/4
D. k=2/9
-
Câu 5:
Tính thể tích V của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a, mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600
A. \( V = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)
B. \( V = \frac{{\sqrt 2 }}{{9}}{a^3}\)
C. \( V ={24}a^3\)
D. \( V = \frac{{\sqrt2}}{{24}}{a^3}\)
-
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC=9m,AB=10m,AC=17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. \( h = \frac{{42}}{5}m\)
B. \( h = \frac{{12}}{5}m\)
C. \( h = \frac{{12}}{5}m\)
D. \( h = \frac{{24}}{5}m\)
-
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
A. \( d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{6}{{\sqrt {34} }}\)
B. \( d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{12}{{\sqrt {34} }}\)
C. \( d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)
D. \( d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\)
-
Câu 8:
Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích V1 tứ diện A'ABC' theo V.
A. V/4
B. 2V
C. V/2
D. V/3
-
Câu 9:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 10:
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}.\)
C. \(\frac{{{a^3} }}{{24}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt2 }}{24}.\)
-
Câu 11:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \( \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{12}\)
B. \( \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C. \( \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D. \( \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
-
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 3 \) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 13:
Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \( \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
B. \({{a^3}\sqrt 2 }\)
C. \( \frac{{{a^3} }}{2}.\)
D. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
-
Câu 14:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a; AC=5a. Thể tích khối trụ là
A. V=16πa3
B. V=4πa3
C. V=12πa3
D. V=8πa3
-
Câu 15:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H′), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A′. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H′)
A. \(\frac{{15}}{{72}}V\)
B. \(\frac{{25}}{{72}}V\)
C. \(\frac{{45}}{{72}}V\)
D. \(\frac{{35}}{{72}}V\)
-
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a (a > 0). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, (SMC) vuông góc (ABCD), SM tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. \( \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
B. \( \frac{{{a^3}\sqrt 3}}{6}.\)
C. \( \frac{{{2a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
D. \( \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có \(AB = BC\sqrt5 , AC = 2BC\sqrt2\), hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc (alpha ) thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng \( \frac{{\sqrt a }}{b}\), trong đó (a,b thuộc N*), a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
-
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABC có \( SA = SB = SC = a\sqrt 3 ;AB = AC = a;BC = 3a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. \( \frac{{\sqrt {5} {a^3}}}{2}\)
B. \( \frac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\)
C. \( \frac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\)
D. \( \frac{{\sqrt {5} {a^3}}}{4}\)
-
Câu 19:
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB)
A. 12a
B. 6a
C. 3a
D. 4a
-
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4,SA = SB = SC = 12 . Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \( \frac{{BF}}{{BS}} = \frac{2}{3}\) Thể tích khối tứ diện (MNEF ) bằng
A. \(\frac{{8\sqrt {34} }}{9}\)
B. \(\frac{{16\sqrt {34} }}{9}\)
C. \(\frac{{8\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\frac{{4\sqrt {34} }}{9}\)
-
Câu 21:
Cho khối hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;\) đường chéo \(AC'\) hợp với đáy góc \(\beta .\) Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:
A. \(V=4ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.c\text{os}\alpha }.c\text{os}\alpha \text{.cos}\beta \)
B. \(V=2ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab.c\text{os}\alpha }.c\text{os}\alpha \text{.cos}\beta \)
C. \(V=3ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.c\text{os}\alpha }.\sin \alpha \text{.tan}\beta \)
D. \(V=ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab.c\text{os}\alpha }.\sin \alpha \text{.tan}\beta \)
-
Câu 22:
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bên bằng a; đáy là hình thoi, diện tích của hai mặt chéo là \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\); góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo là \(\alpha .\) Tính thể tích V của khối hộp đã cho.
A. \(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{a}\)
B. \(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{3a}\)
C. \(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{4a}\)
D. \(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{2a}\)
-
Câu 23:
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bên bằng \(a\) và các góc \(A'AB,BDA,A'AD\) đều bằng \(\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}} \right).\) Tính thể tích \(V\) của khối hộp.
A. \(V={{a}^{3}}\sin 2\alpha \sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\frac{a}{2}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\arcsin \theta \)
B. \(V=2{{a}^{3}}\sin \alpha \sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\frac{a}{2}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\)
C. \(V=2{{a}^{3}}\sin \frac{\alpha }{2}\sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\frac{a}{2}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\)
D. Đáp số khác
-
Câu 24:
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng 1; đáy \(ABCD\) là một hình chữ nhật có các cạnh \(BA=\sqrt{3},AD=\sqrt{7};\) các mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) hợp với mặt đáy các góc theo thứ tự \({{45}^{0}};{{60}^{0}}.\) Thể tích khối hộp là:
A. 4 đvdt
B. 3 đvdt
C. 2 đvdt
D. 6 đvdt
-
Câu 25:
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D;AB=AD=2a,CD=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD,\) biết hai mặt phẳng \(\left( SBI \right),\left( SCI \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(\frac{3\sqrt{15}}{5}{{a}^{3}}\)
B. \(\frac{3\sqrt{17}}{5}{{a}^{3}}\)
C. \(\frac{3\sqrt{19}}{5}{{a}^{3}}\)
D. \(\frac{3\sqrt{23}}{5}{{a}^{3}}\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng a. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và song song \(BC\) và vuông góc với \(\left( SBC \right),\) góc giữa \(\left( P \right)\) với mặt phẳng đáy là \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
D. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
-
Câu 27:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SC=SD=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SC=a,\overset{\wedge }{\mathop{SCA}}\,=\varphi .\) Xác định góc \(\varphi \) để thể tích khối chóp \(SABC\) lớn nhất.
A. \(\varphi =\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\)
B. \(\varphi =\arcsin \frac{2}{\sqrt{7}}\)
C. \(\varphi =\arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}\)
D. \(\varphi =3\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\)
-
Câu 29:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:
A. \({{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}}>160\)
B. \({{x}^{2}}-2xy+2{{y}^{2}}<109\)
C. \({{x}^{2}}+xy-{{y}^{4}}<145\)
D. \({{x}^{2}}-xy+{{y}^{4}}>125\)
-
Câu 30:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC.\) Mặt phẳng \(\left( DMN \right)\) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa đỉnh \(A,\left( H' \right)\) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}\)
A. \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{37}{48}\)
B. \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{55}{89}\)
C. \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{1}{2}\)
-
Câu 31:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi O’, O là tâm của hai hình vuông ABCD và \(A'B'C'D'\) và \(O'O=a.\) Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông \(ABCD,A'B'C'D'\) và \({{V}_{2}}\) là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD.\) Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
-
Câu 32:
Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.
A. \(V=\frac{1}{3}\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
B. \(V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
C. \(V=\frac{1}{2}\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D. \(V=\frac{2}{3}\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
-
Câu 33:
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ
A. \(V=\frac{27}{8}{{a}^{3}}\).
B. \(V=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}\).
C. \(V=\frac{3}{2}{{a}^{3}}\).
D. \(\frac{9}{4}{{a}^{3}}\).
-
Câu 34:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA=MA'\) và \(NC=4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A. Khối A’BCN
B. Khối GA’B’C’
C. Khối ABB’C’
D. Khối BB’MN
-
Câu 35:
Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh \(a\), góc nhọn bằng \({{60}^{0}}\). Khi đó thể tích khối hộp là:
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 36:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) bằng:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
-
Câu 37:
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
-
Câu 38:
Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.ABC\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
-
Câu 39:
Cho hình lăng trụ \(ABCD.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD.ABCD.\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
-
Câu 40:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và \(AA'=\frac{7a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V=12{{a}^{3}}\)
B. \(V=3{{a}^{3}}\)
C. \(V=9{{a}^{3}}\)
D. \(V=6{{a}^{3}}\)
-
Câu 41:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
-
Câu 42:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.ABC,\) đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\) là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 43:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B. \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
D. \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
-
Câu 44:
Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của \(BC.\) Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\):
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
-
Câu 45:
Cho hình lăng trụ \(ABCA'B'C'\) có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp \(A'MNP\) là
A. 24cm3
B. \(\frac{16}{3}\) cm3
C. 16 cm3
D. 8 cm3
-
Câu 46:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh đáy \(AB=a\). Biết độ dài đoạn vuông góc chung của \(\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BC\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(A'.BB'.C'C\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{18}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{18}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{18}\)
-
Câu 47:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\) và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. \(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\)
B. \(\frac{19{{a}^{3}}}{4}\)
C. \(\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
D. \(\frac{4{{a}^{3}}}{19}\)
-
Câu 48:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên \(\left( AA'C'C \right)\) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{32}\)
B. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{16}\)
C. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
D. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
-
Câu 49:
Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. 340
B. 336
C. \(274\sqrt{3}\)
D. \(124\sqrt{3}\)
-
Câu 50:
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện \(AB'C'C\) là:
A. 12,5 (đơn vị thể tích)
B. 10 (đơn vị thể tích)
C. 7,5 (đơn vị thể tích)
D. 5 (đơn vị thể tích)
