Cho hình chóp SABC, ΔABC vuông cân tại A, SA⊥(ABC), BC = a,((SBC),(ABC))=45o. Trên tia đối của tia SASA lấy điểm RR sao cho RS = 2SA. Tính VRABC
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là trung điểm của BC. Dễ thấy \(\widehat {SMA} = {45^o}.\)
Tam giác ABC vuông cân tại A suy ra \(AB = AC = \frac{a}{{\sqrt 2 }},AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).
Tam giác SAM vuông tại \(\widehat {SMA} = {45^o} \Rightarrow SA = AM = \frac{a}{2}.\)
Vậy \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AC.SA = \frac{1}{6}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{{24}}.\)
Mà \({V_{RABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.RA = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.\left( {RS + SA} \right) = 3.{V_{SABC}} = \frac{{{a^3}}}{8}\)