Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD.

Cho lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = \(a\sqrt 3 \), tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√3a3. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:

Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA\); \(SB'=\frac{1}{2}SB;SC'=\frac{1}{2}SC\). Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số \(\frac{V'}{V}\) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 \), AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Gọi \(l, h, R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết \(AC’ = a\sqrt 3 \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(A B=B C=1\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(S A=2 \). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , góc giữa $SB$ và (ABC) là \({30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC=a\sqrt{2},\text{ }\)mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt đáy\(\left( ABC \right)\). Các mặt bên \(\left( SAB \right)\), \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \(60{}^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Cho tứ diện ABCD có các cạnh \(BA,\text{ }BC,\text{ }BD\) đôi một vuông góc với nhau \(BA=3a,\text{ }BC=BD=2a.\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp \(C.BDNM\)

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, \({V_1}\) là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A A^{\prime}=\sqrt{3} a\)3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng 1; đáy \(ABCD\) là một hình chữ nhật có các cạnh \(BA=\sqrt{3},AD=\sqrt{7};\) các mặt  bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) hợp với mặt đáy các góc theo thứ tự \({{45}^{0}};{{60}^{0}}.\) Thể tích khối hộp là:

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.