Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho $SA'=\frac{1}{2}SA$; $SB'=\frac{1}{2}SB;SC'=\frac{1}{2}SC$. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số $\frac{V'}{V}$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $BC.$ Mặt phẳng $\left( DMN \right)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa đỉnh $A,\left( H' \right)$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a.

Cho hình chóp S.ABC biết $AB = 8,\,\,BC = 4,\widehat {\,ABC} = {60^0}$. Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm K sao cho KB = 3KA. Biết $SB,\,SC$ cùng hợp với đáy một góc ${60^0}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A C=2 a, \quad B C=a$ . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60^o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a; AC=5a. Thể tích khối trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30⁰ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp $S.OCD$ bằng $\frac{{{a}^{3}}}{3}$. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ ?

Cho lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $A^{\prime} O=a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,$ $ACB={{60}^{0}}$. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng $mp\left( AA'C'C \right)$ một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc bằn$60^{\circ}$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD’ = 3a.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh S, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,$AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD.

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bên bằng $a$ và các góc $A'AB,BDA,A'AD$ đều bằng $\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}} \right).$ Tính thể tích $V$ của khối hộp.

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SAB$ là tam giác cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $\frac{2\sqrt{17}}{17}$. Thể tích $V$của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: