Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bên bằng aa và các góc A′AB,BDA,A′ADA′AB,BDA,A′AD đều bằng α(00<α<900).α(00<α<900). Tính thể tích VV của khối hộp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Dựng A′H⊥AC;A′K⊥AD⇒ΔA′BDA′H⊥AC;A′K⊥AD⇒ΔA′BD cân tại
Ta có {A′O⊥BDAC⊥BD⇒BD⊥(A′AC)⇒BD⊥AH⇒AH⊥(ABCD)⇒HK⊥AD{A′O⊥BDAC⊥BD⇒BD⊥(A′AC)⇒BD⊥AH⇒AH⊥(ABCD)⇒HK⊥AD
Đặt ⌢A′AO=β.ΔHAA′⌢A′AO=β.ΔHAA′ vuông tại H⇒cosβ=AHAA′H⇒cosβ=AHAA′
ABCDABCD là hình thoi ⇒AC⇒AC là phân giác góc ^BAD=α,ΔKAHˆBAD=α,ΔKAH vuông tại K
⇒cosα2=AKAH⇒cosβ.cosα2=AHAA′.AKAH=AKAA′=cosα⇒cosβ=cosαcosα2⇒A′H=AA′.sinβ=a.sinβ⇒A′H=a√1−cos2αcos2α2=acosα2√cos2α2−cos2α⇒cosα2=AKAH⇒cosβ.cosα2=AHAA′.AKAH=AKAA′=cosα⇒cosβ=cosαcosα2⇒A′H=AA′.sinβ=a.sinβ⇒A′H=a√1−cos2αcos2α2=acosα2√cos2α2−cos2α
Do đó ta có: VABCD.A′B′C′D′=SABCD.A′H=a2.sinα.acosα2√cos2α2−cos2αVABCD.A′B′C′D′=SABCD.A′H=a2.sinα.acosα2√cos2α2−cos2α
=2a3sinα2√cos2a2−cos2α.
