Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh S, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do (MNP) và (SAC) có M là điểm chung và AC//PN
Từ M kẻ MQ//AC(\(Q\in SC\))=> (MNP) cắt SC tại Q
Ta có: \({{V}_{SABC}}=\underbrace{{{V}_{SMPBNQ}}}_{{{V}_{1}}}+\underbrace{{{V}_{AMQCNP}}}_{{{V}_{2}}}\)+\({{V}_{AMQCNP}}={{V}_{MAPN}}+{{V}_{MANC}}+{{V}_{MQCN}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}d(S;(ABC)).\frac{1}{4}.{S_{ABC}} + \frac{1}{2}d(S;(ABC)).\frac{1}{2}.{S_{ABC}}\\ + \frac{1}{2}d(A;(SBC)).\frac{1}{4}.{S_{SBC}} \end{array}\)
\(=(\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}){{V}_{SABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{SABC}}=>{{V}_{SMPBNQ}}=\frac{1}{2}{{V}_{SABC}}=>\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1\)
