Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là \(10 \mathrm{cm}^{2}, 20 \mathrm{cm}^{2}, 32 \mathrm{cm}^{2}\) Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xét hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có \(\left\{\begin{array}{l} S_{A B C D}=10 \mathrm{cm}^{2} \\ S_{A B B^{\prime} A^{\prime}}=20 \mathrm{cm}^{2} \\ S_{A D D^{\prime} A^{\prime}}=30 \mathrm{cm}^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} A B \cdot A D=10 \\ A B \cdot A A^{\prime}=20 \\ A A^{\prime} \cdot A D=32 \end{array}\right.\right.\)
Nhân vế theo vế, ta được\(\left(A A^{\prime} \cdot A B \cdot A D\right)^{2}=6400 \Rightarrow A A^{\prime} \cdot A B \cdot A D=80\)
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật \(V_{A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=A A^{\prime} . A B . A D=80 \mathrm{cm}^{3}\)
