Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN=2ND\). Tính tỉ số thể tích \(k\) giữa hai đa diện \(SABMN\) và khối chóp \(S.ABCD.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+ Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \({{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta ADC}}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ADC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}\)
+ Ta có \(\frac{{{V}_{S.ABM}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SC}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.ABM}}}{\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.ABM}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{4}\)
và \(\frac{{{V}_{S.ANM}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\frac{SN}{SD}.\frac{SM}{SC}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.ANM}}}{\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.ANM}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{6}\)
+ Suy ra \(\frac{{{V}_{S.ABM}}}{{{V}_{S.ABC}}}+\frac{{{V}_{S.ANM}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.ABM}}+{{V}_{S.ANM}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{SABMN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{5}{12}\)
+ Vậy \(k=\frac{5}{12}\).
