Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD = \frac{{\sqrt {13} }}{2}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=2a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại B, $AB=a, BC=2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, mặt phẳng $\left( SAG \right)$ tạo với đáy một góc $60{}^\circ$. Thể tích khối tứ diện $ACGS$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng$\left( ABCD \right)$ trùng với trung điểm cạnh $AB$. Biết rằng$SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SAB$ là tam giác cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $\frac{2\sqrt{17}}{17}$. Thể tích $V$của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho tứ diện ABCD có $DA=1,DA\bot \left( ABC \right)$. $\Delta ABC$ là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh $DA,\text{ }DB,\text{ }DC$ lấy điểm M, N, P mà $\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2},\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3},\frac{DP}{DC}=\frac{3}{4}$. Thể tích của tứ diện MNPD bằng:

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $BD’ = \sqrt 3 a.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm H của cạnh AB, đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc ${{45}^{0}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc $\widehat{S B D}=60^{\circ}$.Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45⁰ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.​

Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a \sqrt{2}$ và $A^{\prime} A=a \sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,$AB = a,\,AC = 2a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một quả bóng có bán kính $10\left( {cm} \right)$ được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A C=2 a, \quad B C=a$ . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng