ADMICRO
Cho hình lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2 a \sqrt{2}\) và \(A^{\prime} A=a \sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(A N=a \sqrt{6}, \Rightarrow A G=\frac{2}{3} A N=\frac{2}{3} a \sqrt{6}\)
Chiều cao khối lăng trụ: \(\begin{array}{l} A^{\prime} G=\sqrt{A^{\prime} A^{2}-A G^{2}}=\frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}\)
Diện tích tam giác đều: \(S_{\Delta A B C}=(2 a \sqrt{2})^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2 a^{2} \sqrt{3}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ \(V_{A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=S_{A B C} \cdot A^{\prime} G=2 a^{3}\)
ZUNIA9
AANETWORK
