Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có $AD=60cm$. Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bên bằng 1; đáy $ABCD$ là một hình chữ nhật có các cạnh $BA=\sqrt{3},AD=\sqrt{7};$ các mặt  bên $\left( ABB'A' \right)$ và $\left( ADD'A' \right)$ hợp với mặt đáy các góc theo thứ tự ${{45}^{0}};{{60}^{0}}.$ Thể tích khối hộp là:

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58 cm³ và diện tích đáy bằng 16 cm². Chiều cao của lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, đường chéo AC= a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 45⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( SAC \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SAB$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$, $BC=a\sqrt{3}$ đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ góc $60{}^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA \bot (ABCD);\,\,SA = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích của khối chóp.

Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a, $\widehat{CAB}={{120}^{{}^\circ }}$, góc giữa $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $45{}^\circ$. Tính thể tích lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật; $AB=a;\,AD=2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mp$\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ$. Gọi M là trung điểm của $SD$. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến $\left( SAC \right)$.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Đường thẳng SO vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60⁰ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 \mathrm{cm}^{2}, 20 \mathrm{cm}^{2}, 32 \mathrm{cm}^{2}$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích V₁ tứ diện A'ABC' theo V.

Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa $A H=2 B H$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy ${a^2}\sqrt 2$ và chiều cao 3a là

Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = a,\,\,AD = b,\,\,AA’ = c.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 1 , đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 2. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: