Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật; $AB=a;\,AD=2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mp$\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ$. Gọi M là trung điểm của $SD$. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến $\left( SAC \right)$.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng ${{60}^{o}}$. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 3$. Tính thể tíchV của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác ABC có độ dài $3$ cạnh là AB=5a; $BC=8a$; AC=7a, góc giữa $SB$ và $\left( ABC \right)$ là $45{}^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD’ = 3a.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và $SA = 2\sqrt 3 a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp $S.ABC.$ Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho $2SA'=3A'A;\text{ }3SB'=B'B.$ Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp $S.A'B'C$ và $S.ABC$ là:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB'A' là AB' = $a\sqrt 2$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' đó là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 3a, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB = BC\sqrt5 , AC = 2BC\sqrt2$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc (alpha ) thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{\sqrt a }}{b}$, trong đó (a,b thuộc N*),  a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng a. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và song song $BC$ và vuông góc với $\left( SBC \right),$ góc giữa $\left( P \right)$ với mặt phẳng đáy là ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $BD’ = \sqrt 3 a.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp S.GBC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác vuông tại $S$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $SC$ tạo với đáy một góc bằng $30{}^\circ$. Tính theo a thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a². Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.