Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng ${{60}^{o}}$. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

Cho hình lập phương có thể tích bằng 27. Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√3a3. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, $A{A}'=2a\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = a,\,\,AD = b,\,\,AA’ = c.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right),AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B₁C₁ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA₁. Thể tích khối chóp M.BCA₁ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}$. Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng $\left( SHC \right)$ bằng $2\sqrt{6}a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$?

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $C$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SC=a,\overset{\wedge }{\mathop{SCA}}\,=\varphi .$ Xác định góc $\varphi$ để thể tích khối chóp $SABC$ lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AB = a\sqrt 5$, AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60^o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện  tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Cho lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ theo a là:

Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh S, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 3$. Thể tích của khối chóp là:

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $BD’ = \sqrt 3 a.$

Nếu khối chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 90^\circ$ thì có thể tích được tính theo công thức

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và có thể tích bằng 6a³. Chiều cao của hình chóp bằng:

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật với $A B=a, B C=2 a$ . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh $S A=a \sqrt{15}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng