Cho hình chóp tam giác S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân đỉnh CC và SASA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SC=a,∧SCA=φ.(ABC),SC=a,∧SCA=φ. Xác định góc φφ để thể tích khối chóp SABCSABC lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBC=AC=a.cosφ;SA=a.sinφVSABC=13SABC.SA=16.AC.BC.SA=16a3sinφ.cos2φ=16a3sinφ(1−sin2φ)BC=AC=a.cosφ;SA=a.sinφVSABC=13SABC.SA=16.AC.BC.SA=16a3sinφ.cos2φ=16a3sinφ(1−sin2φ)
Xét hàm số: f(x)=x−x3f(x)=x−x3 trên khoảng (0;1).(0;1).
Ta có: f′(x)=1−3x2,f′(x)=0⇔x=±1√3.f′(x)=1−3x2,f′(x)=0⇔x=±1√3.
Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1)(0;1) hàm số f(x)f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN hay:
maxx∈(0;1)f(x)=f(1√3)=23√3maxx∈(0;1)f(x)=f(1√3)=23√3 hay φ=arcsin1√3,(∀0<φ<π2)φ=arcsin1√3,(∀0<φ<π2)
