Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và $AD = 10,\,\,AB = 10,\,\,BC = 24$. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy ${a^2}\sqrt 2$ và chiều cao 3a là

Cho khối tứ diện $OABC$ với $OA,\,\,OB,\,\,OC$ vuông góc từng đôi một và $OA=a,\text{ }OB=2a,\text{ }OC=3a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AC,\,\,BC.$ Thể tích của khối tứ diện $OCMN$ tính theo a bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $a\sqrt 2$, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng ${{a}^{3}}$. Tính độ dài của A’C.

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác ABC có độ dài $3$ cạnh là AB=5a; $BC=8a$; AC=7a, góc giữa $SB$ và $\left( ABC \right)$ là $45{}^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

Cho hình chóp S.ABC có $AB=a, B C=a \sqrt{3} \text { và } \widehat{A B C}=60^{\circ}$Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là 45⁰. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA=a,OB=b,OC=c. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng $18cm,\,\,24cm,\,\,30cm.$ Thể tích của khối chóp bằng.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho $MA=MA'$ và $NC=4NC'$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, SC = 3a, SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$  có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.