Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+ Áp dụng định lý talet.
Đặt \(\frac{SM}{SA}=k\). Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD
\(\frac{MN}{A\text{D}}=\frac{SM}{SA}=k\Rightarrow MN=k.A\text{D}\)
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB
\(\frac{MQ}{AB}=\frac{SM}{SA}=k\Rightarrow MQ=k.AB\). Kẻ đường cao SH của hình chóp.
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH
\(\frac{MM'}{SH}=\frac{AM}{SA}=1-\frac{SM}{SA}=1-k\Rightarrow MM'=\left( 1-k \right).SH\)
\(\Rightarrow {{V}_{MNPQ.M'N'P'Q'}}=MN.MQ.MM'=A\text{D}.AB.SH.k\left( 1-k \right)={{V}_{hinh\,chop}}.k.\left( 1-k \right)\)
V min khi và chỉ khi \(k=1-k\to k=\frac{1}{2}\)
Chọn đáp án A.
