Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA=2SM,SB=3SN;\) \(SC=4SP;SD=5SQ\). Tính thể tích khối chóp S.MNPQ
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLưu ý công thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho chóp tam giác chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh. Ta có:
\(\frac{{{V}_{SMNP}}}{{{V}_{SABC}}}+\frac{{{V}_{SMQP}}}{{{V}_{SADC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}+\frac{SM}{SA}.\frac{SQ}{SD}.\frac{SP}{SC}\)\(=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\frac{1}{5}.\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{SMNPQ}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{2}.\left( \frac{{{V}_{SMNP}}}{{{V}_{SABC}}}+\frac{{{V}_{SMQP}}}{{{V}_{SADC}}} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\frac{1}{5}.\frac{1}{4} \right)\)\(\Rightarrow {{V}_{SMNPQ}}=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\)
