Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{B A D}=120^{\circ}\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy một góc\(60^{0}\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ

Cho hình chóp đều S.ABCD. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi O’, O là tâm của hai hình vuông ABCD và \(A'B'C'D'\) và \(O'O=a.\) Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông \(ABCD,A'B'C'D'\) và \({{V}_{2}}\) là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD.\) Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là:

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4,SA = SB = SC = 12 . Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \( \frac{{BF}}{{BS}} = \frac{2}{3}\) Thể tích khối tứ diện (MNEF ) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA;SB'=\frac{1}{3}SB;SC'=\frac{1}{4}SC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:

Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, \(AC=a\sqrt{2}\), AB=3a. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và \(SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}\), khi đó giá trị của k là

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết \(AC’ = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm \(SC.\) Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng :