Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = \(2a\sqrt 3 \) và \(\widehat {SBC} = {30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC=a\sqrt{2},SA=a\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta SBC\), một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45⁰. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên \(\left( AA'C'C \right)\) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(S A=\frac{a \sqrt{2}}{2}\) tam giác SAC vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(({A}'BC)\) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(30{}^\circ \) và tam giác \({A}'BC\) có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy,\(S A=4, \quad A B=6, \quad B C=10 \text { và } C A=8\) . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng \(\left( {A’B’CD} \right)\) bằng \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.ABC,\) đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(AC=2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(M\) của \(AC\). Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích \(S.ABC\) là bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA=a,OB=b,OC=c. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm². Thể tích của hình lập phương đó là

Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, \(AC=a\sqrt{2}\), AB=3a. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và \(SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}\), khi đó giá trị của k là

Cho lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết \(A^{\prime} O=a\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(8\left( {cm} \right)\), chiều cao SH bằng \(3\left( {cm} \right)\). Tính thể tích khối chóp?