Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và SB tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(S A=\frac{a \sqrt{2}}{2}\) tam giác SAC vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;\) đường chéo \(AC'\) hợp với đáy góc \(\beta .\) Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:

Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên.

Cho \(\left( H \right)\) là khối lập phương có độ dài cạnh bằng \(3\left( {cm} \right)\). Thể tích của \(\left( H \right)\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D.\) SA vuông góc với mặt đáy \((ABCD);AB=2a,AD=CD=a.\) Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt đáy \((ABCD)\) là \({{60}^{o}}\). Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\) và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm \(SA,\text{ }SB,\text{ }SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{MNPABC}}}{{{V}_{SABC}}}\). Khi đó giá trị của k là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của hình lập phương.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(A C=2 a, \quad B C=a\) . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích hình hộp theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần

Hình lập phương \(ABCD.ABCD\) có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.

Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bên bằng a; đáy là hình thoi, diện tích của hai mặt chéo là \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\); góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo là \(\alpha .\) Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\text{ }SD.\) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt \(\frac{SQ}{SB}=x\), \({{V}_{1}}\) là thể tích của khối chóp \(S.MNQP,\) \(V\)là thể tích của khối chóp \(S.ABCD.\) Tìm x để \({{V}_{1}}=\frac{1}{2}V\)

Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối chóp SA’B’C’ và SABC là:

Cho khối tứ diện có thể tích bằng \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}\).