Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và \(S B=\frac{\sqrt{14}}{2}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Suy ra \(G=C M \cap B N\) là trọng tâm tam giác ABC. Từ giả thiết suy ra \(S G \perp(A B C)\)
Tam giác ABC vuông cân tại C, suy ra \(C A=C B=\frac{A B}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}} \text { và } C M \perp A B\).
Ta có \(C M=\frac{1}{2} A B=\frac{3}{2}\) suy ra \(G M=\frac{1}{3} C M=\frac{1}{2}\) ;
\(B G=\sqrt{B M^{2}+G M^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2} ; S G=\sqrt{S B^{2}-G B^{2}}=1\)
Diện tích tam giác: \(S_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} C A \cdot C B=\frac{9}{4}\)
Vậy thể tích khối chóp: \(V_{S . A B C}=\frac{1}{3} S_{\Delta A B C} . S G=\frac{3}{4}\)
