Cho lăng trụ đứng ABC .A'B'C' có AA'= 3. Tam giác A'BC có diện tích bằng 6 và tạo với mặt đáy (ABC) góc 60⁰ .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, AB = AA' = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện  tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) bằng:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với \(\left( ABC \right)\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a , góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(30{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng tứ diện O’.BCD có thể tích bằng \(6{a^3}\). Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại  A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), AA' = 2a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,\(AB = a,\,AC = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB = a, AC = \(a\sqrt 3 \), AA' = 2a.

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d=\sqrt{21}\). Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC; \(A D=2 a, \quad A B=B C=C D=a\) . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SD tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy (ABC), SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và B A=B C=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc \(60^{\circ}\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , góc giữa $SB$ và (ABC) là \({30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V₁ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V₂ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của cạnh AB, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({{45}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a . Diện tích tam giác SBC bằng \(\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
 

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).