Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD . Biết rằng \(S A=2 a \sqrt{3}\) và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xác định:\(30^{\circ}=(\widehat{S C,(A B C D)})=(\widehat{S C, H C})=\widehat{S C H}\)
Tam giác vuông SAD, có \(S A^{2}=A H \cdot A D \Leftrightarrow 12 a^{2}=\frac{3}{4} A D \cdot A D\)
Suy ra
\(\begin{array}{l} A D=4 a, H A=3 a, H D=a, S H=\sqrt{H A \cdot H D}=a \sqrt{3} \\ H C=S H \cdot \cot \widehat{S C H}=3 a, C D=\sqrt{H C^{2}-H D^{2}}=2 a \sqrt{2} \end{array}\)
Diện tích hình chữ nhật: \(\begin{aligned} S_{A B C D} &=A D \cdot C D=8 \sqrt{2} a^{2} \end{aligned}\)
Vậy thể tích khối chóp \(V_{S . A B C D} =\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S H=\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc \({60^0}\) có thể tích bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC=9m,AB=10m,AC=17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
-
Cho khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông tại B, \(A B=a, \quad A C=2 a\)2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có \(A A^{\prime}=a, A B=3 a, A C=5 a\) . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho tứ diện ABCD có \(DA=1,DA\bot \left( ABC \right)\). \(\Delta ABC\) là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh \(DA,\text{ }DB,\text{ }DC\) lấy điểm M, N, P mà \(\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2},\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3},\frac{DP}{DC}=\frac{3}{4}\). Thể tích của tứ diện MNPD bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = \(2a\sqrt 3 \) và \(\widehat {SBC} = {30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng
-
Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp là:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(45{}^\circ \) ( tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.
-
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
-
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính độ dài của A’C.
-
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), tam giác ABC có độ dài \(3\) cạnh là AB=5a; \(BC=8a\); AC=7a, góc giữa \(SB\) và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SA=a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = \(a\sqrt 3 \), tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ là:
