Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD . Biết rằng \(S A=2 a \sqrt{3}\) và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xác định:\(30^{\circ}=(\widehat{S C,(A B C D)})=(\widehat{S C, H C})=\widehat{S C H}\)
Tam giác vuông SAD, có \(S A^{2}=A H \cdot A D \Leftrightarrow 12 a^{2}=\frac{3}{4} A D \cdot A D\)
Suy ra
\(\begin{array}{l} A D=4 a, H A=3 a, H D=a, S H=\sqrt{H A \cdot H D}=a \sqrt{3} \\ H C=S H \cdot \cot \widehat{S C H}=3 a, C D=\sqrt{H C^{2}-H D^{2}}=2 a \sqrt{2} \end{array}\)
Diện tích hình chữ nhật: \(\begin{aligned} S_{A B C D} &=A D \cdot C D=8 \sqrt{2} a^{2} \end{aligned}\)
Vậy thể tích khối chóp \(V_{S . A B C D} =\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S H=\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, góc \(\widehat{A B C}=60^{\circ}\) . Cạnh bên \(S D=\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa \(H D=3 H B\) . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là \(\alpha \), góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng \(\beta \). Thể tích của hình hộp đó là:
-
Cho khối lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác cân với \(A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}\) Mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA=a,\text{ }OB=2a,\text{ }OC=3a.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,\,\,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) tính theo a bằng:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết AB = a; AD = 2a; SA = 3a.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 \), AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC’ = a.
-
Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho \(SA'=\frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng?
-
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác với \(AB=a, A C=2 a, \widehat{B A C}=120^{\circ} \text { và } A A^{\prime}=2 a \sqrt{5}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết \(AC’ = a\sqrt 3 \)
-
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
-
Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là
-
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4, AA’ = 5.
