Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc $30{}^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D' có AB = a, diện tích của ABCD và ABC’D’ lần lượt bằng $2{a^2}$ và {a^2}\sqrt 5 \). Thể tích khối chữ nhật bằng.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A C=2 a, \quad B C=a$ . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58 cm³ và diện tích đáy bằng 16 cm². Chiều cao của lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy (ABC), SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC vuông tại C, $AB=a\sqrt{5}$, AC=a. Cạnh bên $SA=3a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Thể tích của khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $3{a^2}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$, $SA=a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính thể tích khối chóp $G.ABCD$.

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

Gọi $l, h, R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $V\left( {{m}^{3}} \right)$, hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi $x,y,h>0$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định $x,y,h>0$ xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = $2a\sqrt 3$ và $\widehat {SBC} = {30^0}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.

Cho hình lăng trụ $ABC.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm $A,\,\,B,\,\,C.$ Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ $ABC.ABC$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, $SA = a\sqrt 6$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích $\frac{{{V}_{S.CDMN}}}{{{V}_{S.CDAB}}}=?$  

Cho hình chóp $S.ABC,\,\,M$ là trung điểm của SB, điểm N thuộc SC thỏa $SN=2NC.$ Tỉ số $\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}$

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC=9m,AB=10m,AC=17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m³ Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).