Cho khối hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;$ đường chéo $AC'$ hợp với đáy góc $\beta .$ Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC  đều và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ hợp với đáy $\left( ABC \right)$ một góc $30{}^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( ABC \right)$ là trung điểm $M$ của $AC$. Góc giữa $SB$ và đáy bằng $60{}^\circ$. Thể tích $S.ABC$ là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm $SC.$ Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng :

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a√6a6. Tính thể tích khối lập phương đó.

Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, $AC=a\sqrt{2}$, AB=3a. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và $SC.$ Đặt $k=\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}$, khi đó giá trị của k là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = $2a\sqrt 3$ và $\widehat {SBC} = {30^0}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, M là trung điểm của $SC.$ Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD tại N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chóp S.ABCD 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tam giác ABC vuông tại C, $AB = a\sqrt 3$, AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng $SC = a\sqrt 5$.

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45⁰ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.​

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right), SB = 2a$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$; góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ$. Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,$ $ACB={{60}^{0}}$. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng $mp\left( AA'C'C \right)$ một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:

Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là :

Tính diện tích toàn phần S của hình chóp có đáy là hình vuông diện tích bằng 4 và các mặt bên là các tam giác đều.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.