Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( ABC \right)$ là trung điểm $M$ của $AC$. Góc giữa $SB$ và đáy bằng $60{}^\circ$. Thể tích $S.ABC$ là bao nhiêu?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, $SA$ vuông góc với đáy và $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Một khối chóp có chiều cao bằng 2, diện tích đáy bằng 6. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và $S B=\frac{\sqrt{14}}{2}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm H của cạnh AB, đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc ${{45}^{0}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $a\sqrt 2$, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lập phương  ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng $a$, một mặt phẳng ($\alpha$) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết  AM= $\frac{1}{3}a$, CP = $\frac{2}{5}a$. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , góc giữa $SB$ và (ABC) là ${30^0}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng $2{a^2}$, đường cao SH = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2},SA=a$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$, một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D' có AB = a, diện tích của ABCD và ABC’D’ lần lượt bằng $2{a^2}$ và {a^2}\sqrt 5 \). Thể tích khối chữ nhật bằng.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD . Biết rằng $S A=2 a \sqrt{3}$ và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30^0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bên bằng a; đáy là hình thoi, diện tích của hai mặt chéo là ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$; góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo là $\alpha .$ Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right),\Delta ABC$ vuông cân tại A, SA = BC = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a; AC=5a. Thể tích khối trụ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật; $AB=a;\,AD=2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mp$\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ$. Gọi M là trung điểm của $SD$. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến $\left( SAC \right)$.