Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:
\(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SAH vuông tại H
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là:
\(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Vậy thể tích nước trong hồ là:
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a; AC=5a. Thể tích khối trụ là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\), \(BC=a\sqrt{3}\) đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật; \(AB=a;\,AD=2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mp\(\left( ABCD \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Gọi M là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến \(\left( SAC \right)\).
-
Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), đường cao SH = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là
-
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AC=a,\) \(ACB={{60}^{0}}\). Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng \(mp\left( AA'C'C \right)\) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
-
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(30{}^\circ \). Tính theo a thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết A'M = MA; DN = 3ND'D; CP = 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằn
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(({A}'BC)\) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(30{}^\circ \) và tam giác \({A}'BC\) có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
-
Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, \(A B=a, \quad A D=a \sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của O qua SM (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng
-
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a
-
Cho hình lăng trụ \(ABCD.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD.ABCD.\)
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2a và A’B = 3a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.
